PERMUTASI

1.       Aturan Dasar Menghitung

A.      Aturan dasar menambah

Jika dua himpunan tidak mempunyai unsur yang sama, maka jumlah anggota dari dua himpunan adalah jumlah dari banyaknya anggota masing-masing himpunan. Misalnya perjalanan dari kota A kekota B dapat menggunakan pesawat terbang atau kereta api. Dengan pesawat terbang ada 4 penerbangan dan dengan kereta api ada 5 jadwal pemberangkatan, maka banyaknya cara perjalanan dari kota A ke Kota B ada 4+5=9 cara.

B.      Aturan dasar mengalikan

Misalkan perjalanan dari kota A ke kota B harus melalui kota P. dari kota A kekota B harus melalui kota P. dari kota A ke kota P ada 4 jalan rute dan dari kota P kekota B ada 5 jlan, maka dari kota A kekota B ada 4.5=20jalan.

2.       Faktorial dan Permutasi.

A.      Faktorial

Jika n bilangan asli, maka didefisinikan

                n!=n(n-1)(n-2)(n-3)…………………………….3.2.1, 0!=1

B.      Permutasi

Permutasi adalh susunan n unsure berbeda dengan memperhatikan urutannya.

Contoh

Ada 3 unsur berbeda, yaitu a,b,c. Susunan tiga unsure tanpa pengulangan adalah

	1		2		3

 

Yaitu ada 6 susunan yang berbeda (abc,acb,bac,bca,cab,cba). Persoalan ini adalah permutasi 3 unsur dari 3 unsur berbeda. Secara matematis dapat dikatakan: permutasi r unsure dari n unsure yang berbeda

dengan rumus ini,contoh tersebut dapat ditulis

3.       Permutasi siklis

Jika 3 orang a,b,c duduk berjajaer, maka posisi duduk adalah abc,acb,bac,cab,cba. Tetapi jika orang tersebut duduk mengelilingi meja bundar, maka posisi abc,bca,cab adalah sama dan posisi acb,cba,bca sama. Rumusnya adalah:

4.       Permutasi berulang

Permutasi dengan unsure yang sama disebut permutasi berulang,misalkan ada n unsure dengan k unsure yang muncul q₁,q₂,q₃………..q_k

Contoh

Tentukan banyaknya susunan 11 huruf yang diambil dari huruf MISSISSIPPI. Dalam hal ini huruf I muncul q₁=4kali, S muncul q₂=4 kali dan P muncul q₃= 2 kali. Jadi jumlah permutasi adalah